[PROGRAMMERS] 수식최대화 - 2020 kakao internship

Posted on May 12, 2021

문제 :

IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다. 이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다. 해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, *) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다. 단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다. 만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.

예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.

"100-200*300-500+20"

일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 * > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다. 대회 규칙에 따라 + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > * 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다. 반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.

참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항 :

expression은 길이가 3 이상 100 이하인 문자열입니다.
expression은 공백문자, 괄호문자 없이 오로지 숫자와 3가지의 연산자(
```
+, -, *
```
) 만으로 이루어진 올바른 중위표기법(연산의 두 대상 사이에 연산기호를 사용하는 방식)으로 표현된 연산식입니다. 잘못된 연산식은 입력으로 주어지지 않습니다.
- 즉, "402+-561*"처럼 잘못된 수식은 올바른 중위표기법이 아니므로 주어지지 않습니다.
expression의 피연산자(operand)는 0 이상 999 이하의 숫자입니다.
- 즉, "100-2145*458+12"처럼 999를 초과하는 피연산자가 포함된 수식은 입력으로 주어지지 않습니다.
- "-56+100"처럼 피연산자가 음수인 수식도 입력으로 주어지지 않습니다.
expression은 적어도 1개 이상의 연산자를 포함하고 있습니다.
연산자 우선순위를 어떻게 적용하더라도, expression의 중간 계산값과 최종 결괏값은 절댓값이 263 - 1 이하가 되도록 입력이 주어집니다.
같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높습니다.

입출력 :

입출력 예 #1 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정했을 때, 가장 큰 절댓값을 얻을 수 있습니다. 연산 순서는 아래와 같습니다. 100-200*300-500+20 = 100-(200*300)-500+20 = 100-60000-(500+20) = (100-60000)-520 = (-59900-520) = -60420 따라서, 우승 시 받을 수 있는 상금은 |-60420| = 60420 입니다.

입출력 예 #2 - > * 로 연산자 우선순위를 정했을 때, 가장 큰 절댓값을 얻을 수 있습니다. 연산 순서는 아래와 같습니다.(expression에서 + 연산자는 나타나지 않았으므로, 고려할 필요가 없습니다.) 50*6-3*2 = 50*(6-3)*2 = (50*3)*2 = 150*2 = 300 따라서, 우승 시 받을 수 있는 상금은 300 입니다.

풀이 :

사칙연산에서 연산자의 우선순위를 달리해서 가장 큰 계산값을 도출해내는 문제이다.

처음에는 아무래도 사칙연산 문제였기 때문에 전위, 중위, 후위식으로 바꿔가는 형식으로 스택을 활용하는 문제라고 예상했다.

하지만 주어진 수식의 형태를 바꾸는 방식이 아닌 연산자의 우선순위에 따라 앞에서부터 차례로 계산을 해가야 했기에 스택보다는 큐를 사용해야된다는 생각이 들었다.

그래서 본 문제는 기본적으로 연산자의 우선순위를 완전탐색의 재귀형식을 사용해 구현해준 후 해당 우선순위 순서대로 큐를 사용해 연산 결과값을 계산해주는 방식을 사용했다.

세부 풀이사항

문자열 연산자, 피연산자 분리 후 저장 : 문제에서 수식은 하나의 문자열로 주어진다. 따라서 연산자와 숫자로 나누어 주어야 한다. 본 문제에서는 음수 형태의 숫자는 제공되지 않다고 가정하고 있기 때문에 무조건 연산자 (’*’, ’+’, ’-’) 3개를 만나게 되면 현재까지 확인한 앞 숫자들을 모두 long long 형태로 바꾸어 numbervec 벡터에 저장해준다. 연산자 또한 operatorvec에 저장하고 앞 숫자들을 저장해둔 cmpstr은 초기화 시켜주고 문장의 끝까지 반복한다.
연산자 우선순위 결정 : 3개의 연산자가 해당 수식에 존재할 수 있기 때문에 총 3! = 6가지의 우선순위 경우의 수를 확인해 준다. 물론 3개의 연산자 중 2개 혹은 1개만 사용될 수 있지만 이런 케이스를 따로 분리해 코딩하는 것보다 합쳐서 수식을 계산해줘도 별 다른 문제가 없고 시간복잡도에도 영향을 미치지 않기 때문에 크게 6가지 경우의 수를 모두 따져주었다.
수식 계산 결과 도출 : 가장 중요한 로직이다. 벡터에 쌓아둔 연산자와 피연산자 집합 각각은 numberq와 operatorq에 저장한다. 그리고 현재 큐에 쌓인 연산자 갯수만큼 반복문을 돌며 operatorq.front()의 값이 현재 계산해야할 우선순위 연산자와 동일하다면 해당 연산자를 계산해준다. 이렇게 반복적으로 큐에서 빼고 다시 계산한 결과나 그대로의 숫자, 연산자를 큐에 넣어주는 과정을 반복하게 되면 (계산해주어야 할 연산자 갯수) * (연산자의 종류 갯수(3개)) 만큼의 적은 반복만으로 해당 수식의 계산 결과를 도출할 수 있다.

코드 :

코드 보기/접기

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>

#define ll long long

using namespace std;
vector<ll> numbervec;
vector<char> operatorvec;
ll maxresult;
char opary[3] = {'*', '+', '-'};
bool usedop[3];

ll charToCalculResult(ll a, ll b, char op) {
    switch (op) {
        case '*':
            return a * b;
        case '+':
            return a + b;
        case '-':
            return a - b;
    }
}

void calculExpression(string priorities) {
    queue<ll> numberq;
    queue<char> operatorq;

    int size = numbervec.size();
    for (int i = 0; i < size; i++)
        numberq.push(numbervec[i]);
    size = operatorvec.size();
    for (int i = 0; i < size; i++)
        operatorq.push(operatorvec[i]);

    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        char orderopt = priorities[i];
        int size = operatorq.size();
        ll operand1 = numberq.front();
        numberq.pop();
        while (size--) {
            ll operand2 = numberq.front();
            numberq.pop();
            char curopt = operatorq.front();
            operatorq.pop();

            if (orderopt == curopt) operand1 = charToCalculResult(operand1, operand2, curopt);
            else {
                numberq.push(operand1);
                operatorq.push(curopt);
                operand1 = operand2;
            }
        }
        numberq.push(operand1);
    }
    maxresult = max(maxresult, abs(numberq.front()));
}

void selectPriority(string orderstr) {
    if (orderstr.length() == 3) {
        calculExpression(orderstr);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        if (usedop[i]) continue;
        usedop[i] = true;
        selectPriority(orderstr + opary[i]);
        usedop[i] = false;
    }
}

long long solution(string str) {
    string cmpstr = "";
    
    for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
        if (str[i] == '*' || str[i] == '+' || str[i] == '-') {
            numbervec.push_back(stoll(cmpstr));
            cmpstr = "";
            operatorvec.push_back(str[i]);
        } else cmpstr += str[i];
    }
    numbervec.push_back(stoll(cmpstr));

    selectPriority("");
    return maxresult;
}

Algorithm

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